लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Step 1

परावर्तन का कर्नेल वह सदिश है जो परावर्तन को शून्य सदिश (परावर्तन का पूर्व प्रतिबिम्ब) के बराबर बनाता है

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}] = 0$

Step 2

सदिश समीकरण से समीकरणों के निकाय का निर्माण कीजिये।

$- 2 = 0$

$1 = 0$

Step 3

$2$ को समीकरण के दोनों तरफ जोड़ें।

$0 = 2$

$1 = 0$

Step 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ को घटाइये।

$0 = - 1$

$0 = 2$

Step 5

आव्यूह रुप मे समीकरणों के निकाय को लिखिये।

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \end{array}]$

Step 6

आव्यूह के घटते हुए स्वरूप को ज्ञात कीजिये।

ज्यादा चरणों के लिए टैप करें...

पंक्ति के कुछ तत्वों को $1$ में बदलने के लिए, पंक्ति कार्रवाई $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ को $R_{1}$ (पंक्ति $1$ ) पर करें ।

ज्यादा चरणों के लिए टैप करें...

पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान $1$ में बदलने के लिए $R_{1}$ (पंक्ति $1$ ) को पंक्ति कार्रवाई $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ से प्रतिस्थापित करें ।

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

पंक्ति कार्रवाई $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ के लिए $R_{1}$ (पंक्ति $1$ ) को अवयवों के वास्तविक मानों से प्रतिस्थापित करें ।

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

$R_{1}$ (पंक्ति $1$ ) को सरल बनाएँ।

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

पंक्ति के कुछ तत्वों को $0$ में बदलने के लिए, पंक्ति कार्रवाई $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ को $R_{2}$ (पंक्ति $2$ ) पर करें ।

ज्यादा चरणों के लिए टैप करें...

पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान $0$ में बदलने के लिए $R_{2}$ (पंक्ति $2$ ) को पंक्ति कार्रवाई $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ से प्रतिस्थापित करें ।

$[\begin{array}{c} 1 \\ R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

पंक्ति कार्रवाई $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ के लिए $R_{2}$ (पंक्ति $2$ ) को अवयवों के वास्तविक मानों से प्रतिस्थापित करें ।

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 - 1 \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ (पंक्ति $2$ ) को सरल बनाएँ।

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

समीकरणों के निकाय का अन्तिम हल घोषित करने के लिये परिणामी अाव्यूह का प्रयोग कीजिये।

$0 = 1$

Step 8

यह व्यंजक समीकरणों के निकाय के हल का समुच्चय है।

${}$

Step 9

पंक्ति में घटे हुए प्रत्येक समीकरण को व्यवस्थित करके सदिश विलयन को घोलिये जो परतन्त्र चर को हल करके प्रत्येक पंक्ति में समान सदिश देता है।

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

समुच्चय का शून्य समष्टि सदिशों का समुच्चय जो प्रणाली के स्वतन्त्र चरों से बनाया गया है।

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

$a$ का अष्टि उपसमष्टि ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ है।

$K (a) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$