कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$

Step 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{4 x}$ है.

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$4$ को $e^{4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = x^{2} (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$

गुणनखंडों को $4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = 4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2} e^{4 x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{4 x}]$ है.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$f'' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$4$ को $e^{4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$\frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x e^{4 x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x e^{4 x}]$ है.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{4 x})$

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{4 x}$ है.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \cdot 1)$

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 1)$

$4$ को $e^{4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \cdot 1)$

$e^{4 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 16 (x^{2} (e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 (e^{4 x} (x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 e^{4 x} x + 8 (x (e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

$8 e^{4 x} x$ और $8 x e^{4 x}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$e^{4 x}$ ले जाएं.

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

$8 x e^{4 x}$ और $8 x e^{4 x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$

गुणनखंडों को $16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ है.

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Step 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ में से $2 e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$16 x^{2} e^{4 x}$ में से $2 e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

$16 x e^{4 x}$ में से $2 e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} = 0$

$2 e^{4 x}$ में से $2 e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x)$ में से $2 e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1)$ में से $2 e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{4 x} = 0$

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

$e^{4 x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$e^{4 x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{4 x} = 0$

$x$ के लिए $e^{4 x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (0)$

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$e^{4 x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

$8 x^{2} + 8 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8 x^{2} + 8 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

$x$ के लिए $8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

द्विघात सूत्र में $a = 8$ , $b = 8$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 32$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

$64$ में से $32$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 32$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

$64$ में से $32$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 2 + \sqrt{2}}{4}$

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2}}{4}$

$\sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

$- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{4}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 32$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

$64$ में से $32$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{4}$

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2}}{4}$

$- \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2})}{4}$

$- 1 (2) - (\sqrt{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2})}{4}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Step 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 0.1464466$ को $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.1464466$ से बदलें.

$f (- 0.1464466) = {(- 0.1464466)}^{2} e^{4 (- 0.1464466)}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 0.1464466$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{4 (- 0.1464466)}$

$4$ को $- 0.1464466$ से गुणा करें.

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{- 0.58578643}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 (\frac{1}{e^{0.58578643}})$

$0.0214466$ और $\frac{1}{e^{0.58578643}}$ को मिलाएं.

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{e^{0.58578643}}$

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{{2.71828182}^{0.58578643}}$

$2.71828182$ को $0.58578643$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{1.79640318}$

$0.0214466$ को $1.79640318$ से विभाजित करें.

$f (- 0.1464466) = 0.01193863$

अंतिम उत्तर $0.01193863$ है.

$0.01193863$

$- 0.1464466$ को $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 0.1464466, 0.01193863)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 0.1464466, 0.01193863)$

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 0.85355339$ को $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.85355339$ से बदलें.

$f (- 0.85355339) = {(- 0.85355339)}^{2} e^{4 (- 0.85355339)}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 0.85355339$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{4 (- 0.85355339)}$

$4$ को $- 0.85355339$ से गुणा करें.

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{- 3.41421356}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 (\frac{1}{e^{3.41421356}})$

$0.72855339$ और $\frac{1}{e^{3.41421356}}$ को मिलाएं.

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{e^{3.41421356}}$

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{{2.71828182}^{3.41421356}}$

$2.71828182$ को $3.41421356$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{30.39303779}$

$0.72855339$ को $30.39303779$ से विभाजित करें.

$f (- 0.85355339) = 0.02397106$

अंतिम उत्तर $0.02397106$ है.

$0.02397106$

$- 0.85355339$ को $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 0.85355339, 0.02397106)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 0.85355339, 0.02397106)$

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- 0.1464466, 0.01193863), (- 0.85355339, 0.02397106)$

Step 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - 0.85355339) \cup (- 0.85355339, - 0.1464466) \cup (- 0.1464466, \infty)$

Step 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - 0.85355339)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.95355339$ से बदलें.

$f'' (- 0.95355339) = 16 {(- 0.95355339)}^{2} e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 0.95355339$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.95355339) = 16 \cdot (0.90926406 e^{4 (- 0.95355339)}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$16$ को $0.90926406$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$4$ को $- 0.95355339$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{- 3.81421356} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 (\frac{1}{e^{3.81421356}}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$14.54822509$ और $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{e^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$2.71828182$ को $3.81421356$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{45.34108442} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$14.54822509$ को $45.34108442$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$16$ को $- 0.95355339$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$4$ को $- 0.95355339$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{- 3.81421356} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot \frac{1}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$- 15.25685424$ और $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + \frac{- 15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$2.71828182$ को $3.81421356$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{45.34108442} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$15.25685424$ को $45.34108442$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 1 \cdot 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$- 1$ को $0.33649072$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$4$ को $- 0.95355339$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{- 3.81421356}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 (\frac{1}{e^{3.81421356}})$

$2$ और $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0.32086186$ में से $0.33649072$ घटाएं.

$f'' (- 0.95355339) = - 0.01562885 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

$- 0.01562885$ और $\frac{2}{e^{3.81421356}}$ जोड़ें.

$f'' (- 0.95355339) = 0.02848125$

अंतिम उत्तर $0.02848125$ है.

$0.02848125$

$- 0.95355339$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.02848125$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, - 0.85355339)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, - 0.85355339)$ पर बढ़ रहा है

Step 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{1}{2}$ से बदलें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 {(- \frac{1}{2})}^{2} e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (4) (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 \cdot (4 (\frac{1}{4})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot - 1} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{- 2} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$4$ और $\frac{1}{e^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 (8) (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 \cdot (8 (\frac{- 1}{2})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 8 \cdot - 1 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot - 1} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$- 8$ और $\frac{1}{e^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (\frac{- 1}{2})}$

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot - 1}$

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

$2$ और $\frac{1}{e^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + \frac{2}{e^{2}}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4 - 8 + 2}{e^{2}}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $8$ घटाएं.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 4 + 2}{e^{2}}$

$- 4$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 2}{e^{2}}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- \frac{1}{2}) = - \frac{2}{e^{2}}$

अंतिम उत्तर $- \frac{2}{e^{2}}$ है.

$- \frac{2}{e^{2}}$

$- \frac{1}{2}$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.27067056$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ पर घटता हुआ

Step 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 0.1464466, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.0464466$ से बदलें.

$f'' (- 0.0464466) = 16 {(- 0.0464466)}^{2} e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 0.0464466$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.0464466) = 16 \cdot (0.00215728 e^{4 (- 0.0464466)}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$16$ को $0.00215728$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$4$ को $- 0.0464466$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{- 0.18578643} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 (\frac{1}{e^{0.18578643}}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$0.0345166$ और $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{e^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$2.71828182$ को $0.18578643$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{1.20416506} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$0.0345166$ को $1.20416506$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$16$ को $- 0.0464466$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$4$ को $- 0.0464466$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{- 0.18578643} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot \frac{1}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$- 0.74314575$ और $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + \frac{- 0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$2.71828182$ को $0.18578643$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{1.20416506} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$0.74314575$ को $1.20416506$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 1 \cdot 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$- 1$ को $0.61714607$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$4$ को $- 0.0464466$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{- 0.18578643}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 (\frac{1}{e^{0.18578643}})$

$2$ और $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0.02866434$ में से $0.61714607$ घटाएं.

$f'' (- 0.0464466) = - 0.58848173 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

$- 0.58848173$ और $\frac{2}{e^{0.18578643}}$ जोड़ें.

$f'' (- 0.0464466) = 1.07242012$

अंतिम उत्तर $1.07242012$ है.

$1.07242012$

$- 0.0464466$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $1.07242012$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- 0.1464466, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- 0.1464466, \infty)$ पर बढ़ रहा है

Step 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$ .

$(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$

Step 9