कैलकुलस उदाहरण

योगफल का मूल्यांकन कीजिये n=1 से infinity तक (2^n)/(3^n) का योग
Step 1
एक अनंत ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां पहला पद है और क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.
Step 2
सूत्र में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
और को के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
जोड़ना.
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
में से का गुणनखंड करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
में से का गुणनखंड करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
में से का गुणनखंड करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
से गुणा करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
को से विभाजित करें.
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
वितरण गुणधर्म लागू करें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
में से घटाएं.
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
और को मिलाएं.
Step 3
Since , the series converges.
Step 4
निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
के स्थान पर में प्रतिस्थापित करें.
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
घातांक का मान ज्ञात करें.
घातांक का मान ज्ञात करें.
Step 5
योग सूत्र में अनुपात और प्रथम पद के मानों को प्रतिस्थापित करें.
Step 6
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
भाजक को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
में से घटाएं.
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
में से का गुणनखंड करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
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