कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (1 - e^{x})$

Step 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 1 - e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]$

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]$

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - e^{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 - e^{x}} \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]$

Step 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ है.

$\frac{1}{1 - e^{x}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{1 - e^{x}} (0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

$0$ और $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{1 - e^{x}} \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e^{x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{1}{1 - e^{x}} (- \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Step 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{1 - e^{x}} (- e^{x})$

Step 4

$\frac{1}{1 - e^{x}}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{x}}{1 - e^{x}}$