कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + 8 = 0$

Step 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} + 2^{3} = 0$

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Step 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Step 3

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

Step 4

$x^{2} - 2 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2} - 2 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

$x$ के लिए $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 1 - i \sqrt{3}$

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Step 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$