कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x - x^{2}$ , $y = x$

Step 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$2 x - x^{2} = x$

$x$ के लिए $2 x - x^{2} = x$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 x - x^{2} - x = 0$

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$- x^{2} + x = 0$

$- x^{2} + x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- x^{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x + x = 0$

$x$ को $1 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x \cdot x + 1 x = 0$

$1 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

$- x (x) - x (- 1)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x - 1) = 0$

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 1 = 0 + y = x$

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 1$

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 0$

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0$

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 1$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 1$

कोष्ठक हटा दें.

$y = 1$

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 1)$

Step 2

$2 x$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = - x^{2} + 2 x$

Step 3

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{0}^{1} - x^{2} + 2 x d x - \int_{0}^{1} x d x$

Step 4

$0$ और $1$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{0}^{1} - x^{2} + 2 x - (x) d x$

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$\int_{0}^{1} - x^{2} + x d x$

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} - x^{2} d x + \int_{0}^{1} x d x$

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} x d x$

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x d x$

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x d x$

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

$1$ पर और $0$ पर $\frac{1}{2} x^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$- (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{1}{3} - 0) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{3} + 0) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

$\frac{1}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

$0$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 0$

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 + 3}{6}$

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{1}{6}$

Step 5