समस्या दर्ज करें...
कैलकुलस उदाहरण
Step 1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
को के रूप में फिर से लिखें.
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
की सभी घटनाओं को से बदलें.
अवकलन करें.
को से गुणा करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और जोड़ें.
को से गुणा करें.
सरल करें.
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
पदों को मिलाएं.
और को मिलाएं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
Step 2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.
के बाद से कोई हल नहीं है.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
Step 3
मूल समस्या के डोमेन में का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला
Step 4
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
के लिए हल करें.
को के बराबर सेट करें.
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
Step 5
उस बिंदु को खोजने के बाद जो व्युत्पन्न को के बराबर या अपरिभाषित बनाता है, यह जांचने के लिए अंतराल कहां बढ़ रहा है और कहां घट रहा है है.
Step 6
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
भाजक को सरल करें.
में से घटाएं.
को के घात तक बढ़ाएं.
व्यंजक को सरल बनाएंं.
को से विभाजित करें.
को से गुणा करें.
अंतिम उत्तर है.
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
Step 7
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
भाजक को सरल करें.
में से घटाएं.
एक का कोई भी घात एक होता है.
व्यंजक को सरल बनाएंं.
को से विभाजित करें.
को से गुणा करें.
अंतिम उत्तर है.
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
Step 8
उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.
इस पर घटता हुआ:
Step 9