कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x (x - 9 \sqrt{x})$

Step 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x - 9 x^{\frac{1}{2}}))$

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x - 9 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 9 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$f' (x) = x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{\frac{1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = x (1 + \frac{d}{d x} (- 9 x^{\frac{1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$f' (x) = x (1 - 9 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (1 - 9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

$- 9$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (1 + \frac{- 9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = x (1 + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = x (1 - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

$f' (x) = x (1 - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1$

$x - 9 x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (1 - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = x \cdot 1 + x (- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x + x (- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

$x$ और $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x - \frac{x \cdot 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

$9$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = x - \frac{9 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f' (x) = x - \frac{9 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f' (x) = x - \frac{9 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = x - \frac{9 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = x - \frac{9 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (x) = x - \frac{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = x - \frac{9 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (x) = x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

$x$ और $x$ जोड़ें.

$f' (x) = 2 x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 9 x^{\frac{1}{2}}$

$- 9 x^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 9 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}$

$- 9 x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = 2 x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = 2 x + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

$- 9 x^{\frac{1}{2}}$ में से $18 x^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$f' (x) = 2 x + \frac{- 27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = 2 x - \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

$\frac{d}{d x} [- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $- \frac{27}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{27}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 27}{2 \cdot 2}$

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 27}{4}$

$27$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 2 - \frac{27 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ है.

$2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Step 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = - 2$

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$4 x^{\frac{1}{2}}, 1$

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$4 x^{\frac{1}{2}}$

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = - 2$ के प्रत्येक पद को $4 x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = - 2$ के प्रत्येक पद को $4 x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} (4 x^{\frac{1}{2}}) = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4 x^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 27}{4 x^{\frac{1}{2}}} (4 x^{\frac{1}{2}}) = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 27}{4 x^{\frac{1}{2}}} (4 x^{\frac{1}{2}}) = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 27 = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 27 = - 8 x^{\frac{1}{2}}$

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण को $- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$

$- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से विभाजित करें.

$\frac{- 8 x^{\frac{1}{2}}}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 8 x^{\frac{1}{2}}}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

$x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 27}{- 8}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{27}{8}$

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

सरल करें.

$x = {(\frac{27}{8})}^{2}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${(\frac{27}{8})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उत्पाद नियम को $\frac{27}{8}$ पर लागू करें.

$x = \frac{27^{2}}{8^{2}}$

$27$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{729}{8^{2}}$

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{729}{64}$

Step 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $\frac{729}{64}$ को $f (x) = x (x - 9 \sqrt{x})$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{729}{64}$ से बदलें.

$f (\frac{729}{64}) = (\frac{729}{64}) ((\frac{729}{64}) - 9 \sqrt{\frac{729}{64}})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{\frac{729}{64}}$ को $\frac{\sqrt{729}}{\sqrt{64}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{\sqrt{729}}{\sqrt{64}})$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$729$ को $27^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{\sqrt{27^{2}}}{\sqrt{64}})$

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{27}{\sqrt{64}})$

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{27}{\sqrt{8^{2}}})$

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 (\frac{27}{8}))$

$- 9 (\frac{27}{8})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 9$ और $\frac{27}{8}$ को मिलाएं.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} + \frac{- 9 \cdot 27}{8})$

$- 9$ को $27$ से गुणा करें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} + \frac{- 243}{8})$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243}{8})$

$- \frac{243}{8}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243}{8} \cdot \frac{8}{8})$

प्रत्येक व्यंजक को $64$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{243}{8}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243 \cdot 8}{8 \cdot 8})$

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243 \cdot 8}{64})$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot \frac{729 - 243 \cdot 8}{64}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 243$ को $8$ से गुणा करें.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot \frac{729 - 1944}{64}$

$729$ में से $1944$ घटाएं.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot \frac{- 1215}{64}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (- \frac{1215}{64})$

$\frac{729}{64} (- \frac{1215}{64})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{729}{64}$ को $\frac{1215}{64}$ से गुणा करें.

$f (\frac{729}{64}) = - \frac{729 \cdot 1215}{64 \cdot 64}$

$729$ को $1215$ से गुणा करें.

$f (\frac{729}{64}) = - \frac{885735}{64 \cdot 64}$

$64$ को $64$ से गुणा करें.

$f (\frac{729}{64}) = - \frac{885735}{4096}$

अंतिम उत्तर $- \frac{885735}{4096}$ है.

$- \frac{885735}{4096}$

$\frac{729}{64}$ को $f (x) = x (x - 9 \sqrt{x})$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$

Step 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, \frac{729}{64}) \cup (\frac{729}{64}, \infty)$

Step 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, \frac{729}{64})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $11.290625$ से बदलें.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 {(11.290625)}^{\frac{1}{2}}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$11.290625$ को ${3.36015252}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {({3.36015252}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.36015252}^{2 (\frac{1}{2})}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.36015252}^{2 (\frac{1}{2})}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.36015252}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.36015252}$

$4$ को $3.36015252$ से गुणा करें.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{13.4406101}$

$27$ को $13.4406101$ से विभाजित करें.

$f'' (11.290625) = 2 - 1 \cdot 2.00883738$

$- 1$ को $2.00883738$ से गुणा करें.

$f'' (11.290625) = 2 - 2.00883738$

$2$ में से $2.00883738$ घटाएं.

$f'' (11.290625) = - 0.00883738$

अंतिम उत्तर $- 0.00883738$ है.

$- 0.00883738$

$11.290625$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00883738$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, \frac{729}{64})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, \frac{729}{64})$ पर घटता हुआ

Step 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(\frac{729}{64}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $11.490625$ से बदलें.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 {(11.490625)}^{\frac{1}{2}}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$11.490625$ को ${3.38978244}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {({3.38978244}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.38978244}^{2 (\frac{1}{2})}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.38978244}^{2 (\frac{1}{2})}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.38978244}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.38978244}$

$4$ को $3.38978244$ से गुणा करें.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{13.55912976}$

$27$ को $13.55912976$ से विभाजित करें.

$f'' (11.490625) = 2 - 1 \cdot 1.99127823$

$- 1$ को $1.99127823$ से गुणा करें.

$f'' (11.490625) = 2 - 1.99127823$

$2$ में से $1.99127823$ घटाएं.

$f'' (11.490625) = 0.00872176$

अंतिम उत्तर $0.00872176$ है.

$0.00872176$

$11.490625$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.00872176$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(\frac{729}{64}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(\frac{729}{64}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

Step 7

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$ है.

$(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$

Step 8