समस्या दर्ज करें...
कैलकुलस उदाहरण
,
Step 1
प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.
के लिए हल करें.
समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
को सरल करें.
घातांक को में गुणा करें.
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
सरल करें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
के लिए हल करें.
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
को से विभाजित करें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
को से विभाजित करें.
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें.
को सरल करें.
को के रूप में फिर से लिखें.
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
को से प्रतिस्थापित करें.
सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.
Step 2
को के रूप में फिर से लिखें.
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां और .
Step 3
वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.
Step 4
समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.
में से घटाएं.
वर्ग को पूरा करें.
व्यंजक को सरल बनाएंं.
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
वितरण गुणधर्म लागू करें.
वितरण गुणधर्म लागू करें.
वितरण गुणधर्म लागू करें.
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
को के बाईं ओर ले जाएं.
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
ले जाएं.
को से गुणा करें.
और जोड़ें.
और जोड़ें.
और को पुन: क्रमित करें.
, और के मान ज्ञात करने के लिए रूप का प्रयोग करें.
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
सूत्र का उपयोग करके का मान पता करें.
और के मानों को के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
में से का गुणनखंड करें.
ऋणात्मक को के भाजक से हटा दें.
को के रूप में फिर से लिखें.
को से गुणा करें.
सूत्र का उपयोग करके का मान पता करें.
, और के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
को से गुणा करें.
को से विभाजित करें.
को से गुणा करें.
और जोड़ें.
, और के मानों को शीर्ष रूप में प्रतिस्थापित करें.
मान लीजिए . फिर . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
मान लें . ज्ञात करें.
को अवकलित करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
और जोड़ें.
के लिए में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.
और जोड़ें.
के लिए में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.
और जोड़ें.
और के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.
, और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
मान लीजिए , जहां . फिर . ध्यान दें कि से, सकारात्मक है.
पदों को सरल करें.
को सरल करें.
प्रत्येक पद को सरल करें.
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
और को पुन: क्रमित करें.
में से का गुणनखंड करें.
में से का गुणनखंड करें.
में से का गुणनखंड करें.
पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.
को के रूप में फिर से लिखें.
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
सरल करें.
को से गुणा करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को के घात तक बढ़ाएं.
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
और जोड़ें.
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
को के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
सरल करें.
और को मिलाएं.
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
में से का गुणनखंड करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
में से का गुणनखंड करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
को से विभाजित करें.
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
स्थिरांक नियम लागू करें.
मान लीजिए .फिर , तो . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
मान लें . ज्ञात करें.
को अवकलित करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
के लिए में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
के लिए में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
और के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.
, और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
और को मिलाएं.
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
के संबंध में का इंटीग्रल है.
और को मिलाएं.
प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
पर और पर का मान ज्ञात करें.
पर और पर का मान ज्ञात करें.
सरल करें.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और जोड़ें.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
को से विभाजित करें.
सरल करें.
न्यूमेरेटर को सरल करें.
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
का सटीक मान है.
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
का सटीक मान है.
को से गुणा करें.
और जोड़ें.
को से विभाजित करें.
और जोड़ें.
Step 5