कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x e^{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x)$

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x)$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x e^{x} + e^{x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{x} + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

$\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f'' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (e^{x})$

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x})$

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} + e^{x}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$e^{x}$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = x e^{x} + 2 e^{x}$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = e^{x} x + 2 e^{x}$

गुणनखंडों को $e^{x} x + 2 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = x e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{x} + 2 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ है.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

$\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f''' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + 2 \frac{d}{d x} (e^{x})$

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + 2 e^{x}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$e^{x}$ और $2 e^{x}$ जोड़ें.

$f''' (x) = x e^{x} + 3 e^{x}$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = e^{x} x + 3 e^{x}$

गुणनखंडों को $e^{x} x + 3 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f''' (x) = x e^{x} + 3 e^{x}$

चरण 4

$f (x)$ का तीसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $x e^{x} + 3 e^{x}$ है.

$x e^{x} + 3 e^{x}$