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कैलकुलस उदाहरण
Step 1
अवकलन करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
को के रूप में फिर से लिखें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
सरल करें.
पदों को मिलाएं.
और को मिलाएं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
Step 2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
को के रूप में फिर से लिखें.
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
की सभी घटनाओं को से बदलें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
घातांक को में गुणा करें.
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
में से घटाएं.
को से गुणा करें.
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
सरल करें.
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
पदों को मिलाएं.
और को मिलाएं.
और जोड़ें.
Step 3
फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें और हल करें.
Step 4
पहला व्युत्पन्न पता करें.
अवकलन करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
को के रूप में फिर से लिखें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
सरल करें.
पदों को मिलाएं.
और को मिलाएं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
Step 5
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
समीकरण को हल करें.
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
को से विभाजित करें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
को से विभाजित करें.
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें.
को सरल करें.
को के रूप में फिर से लिखें.
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
Step 6
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
के लिए हल करें.
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें.
को सरल करें.
को के रूप में फिर से लिखें.
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
जोड़ या घटाव , है.
Step 7
मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.
Step 8
पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.
Step 9
को के घात तक बढ़ाएं.
को से विभाजित करें.
Step 10
एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
Step 11
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
को से विभाजित करें.
और जोड़ें.
अंतिम उत्तर है.
Step 12
पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.
Step 13
को के घात तक बढ़ाएं.
को से विभाजित करें.
Step 14
एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.
एक स्थानीय अधिकतम है.
Step 15
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
को से विभाजित करें.
में से घटाएं.
अंतिम उत्तर है.
Step 16
ये के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.
एक स्थानीय निम्नत्तम है
एक स्थानीय उच्चत्तम है
Step 17