कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{3 x - 7}$

Step 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{3 x - 7}$ को ${(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}})$

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 3 x - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x - 7$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 7$ से बदलें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

$\frac{1}{2}$ और ${(3 x - 7)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{{(3 x - 7)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(3 x - 7)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7))$

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 + \frac{d}{d x} (- 7))$

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 + 0)$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 3$

$\frac{1}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}}$ और $3$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{3}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Step 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $\frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}})$

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{{(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${({(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

घातांक को ${({(3 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(3 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(3 x - 7)}^{\frac{- 1}{2}})$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(3 x - 7)}^{- \frac{1}{2}})$

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ और $g (x) = 3 x - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x - 7$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 7$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(3 x - 7)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

${(3 x - 7)}^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{{(3 x - 7)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(3 x - 7)}^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (3 x - 7))$

$\frac{3}{2}$ को $\frac{1}{2 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{3}{2 (2 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{3}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (3 x - 7)$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$f'' (x) = - \frac{3}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - \frac{3}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

$f'' (x) = - \frac{3}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7))$

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{3}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (3 + \frac{d}{d x} (- 7))$

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - \frac{3}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (3 + 0)$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{3}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 3$

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 3 \frac{3}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}}$

$- 3$ और $\frac{3}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 3 \cdot 3}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 9}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{9}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}}$

Step 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{9}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}}$ है.

$- \frac{9}{4 {(3 x - 7)}^{\frac{3}{2}}}$