कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sqrt{t}}{2 t - 1}$

Step 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2 t - 1}]$

Step 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ और $g (t) = 2 t - 1$ है.

$\frac{(2 t - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{(2 t - 1) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$\frac{1}{2}$ और $t^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{(2 t - 1) \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t - 1]}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 9

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 10

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 12

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 13

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (2 + 0)}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

Step 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (t) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$2 t^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (t) \frac{1}{2 (t^{\frac{1}{2}})} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$t$ और $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{t}{t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $t^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{t \cdot t^{- \frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$t$ को $t^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{t^{1} t^{- \frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{t^{1 - \frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{t^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{t^{\frac{2 - 1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$- 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ को $- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 t^{\frac{1}{2}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$t^{\frac{1}{2}}$ में से $2 t^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$\frac{- t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- t^{\frac{1}{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$- (t^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$t^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- (t^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$t^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- (\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(2 t - 1)}^{2}}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \frac{t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

घातांक जोड़कर $t^{\frac{1}{2}}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$t^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{- \frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{2 t^{1} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$2 t^{1}$ को सरल करें.

$\frac{- \frac{2 t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 1)}^{2}}$

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{2 t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(2 t - 1)}^{2}}$

$\frac{1}{{(2 t - 1)}^{2}}$ को $\frac{2 t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 t + 1}{{(2 t - 1)}^{2} (2 t^{\frac{1}{2}})}$

$2$ को ${(2 t - 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 t + 1}{2 \cdot {(2 t - 1)}^{2} t^{\frac{1}{2}}}$

गुणनखंडों को $- \frac{2 t + 1}{2 {(2 t - 1)}^{2} t^{\frac{1}{2}}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 1)}^{2}}$