कैलकुलस उदाहरण

नति परिवर्तन बिन्दुओं का पता लगाएं f(x)=x^4
Step 1
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
Step 2
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
को से विभाजित करें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
को से विभाजित करें.
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें.
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
को के रूप में फिर से लिखें.
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
जोड़ या घटाव , है.
Step 3
उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
का मान ज्ञात करने के लिए को में प्रतिस्थापित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
अंतिम उत्तर है.
को में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.
Step 4
को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.
Step 5
यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
अंतिम उत्तर है.
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल पर बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
Step 6
यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
अंतिम उत्तर है.
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल पर बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
Step 7
एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. ग्राफ़ पर ऐसे कोई बिंदु नहीं हैं जो इन आवश्यकताओं को पूरा करते हों.
कोई विभक्ति बिंदु नहीं
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