कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Step 1

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ को ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Step 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ और $g (y) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Step 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Step 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Step 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Step 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Step 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Step 8

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Step 9

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Step 10

$0$ और $\frac{d}{d y} [y^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Step 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 y)$

Step 12

पदों को सरल करें.

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$2$ और $\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} y$

$\frac{2}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{2 y}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$