कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)}{\ln (x)}$

Step 1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 1} x)}$

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{\ln (1)}$

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{0}{0}$

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

Step 2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)}{\ln (x)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Step 3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

$1$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Step 4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{x \to 1} 1 x$

Step 5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 1} x$

Step 6

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$1$