कैलकुलस उदाहरण

$f (x, y) = \ln (x - y)$

Step 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - y$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (x - y)$

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$f' (x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (x - y)$

$u$ की सभी घटनाओं को $x - y$ से बदलें.

$f' (x) = \frac{1}{x - y} \cdot \frac{d}{d x} (x - y)$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$f' (x) = \frac{1}{x - y} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- y))$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{1}{x - y} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- y))$

चूंकि $x$ के संबंध में $- y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{1}{x - y} \cdot (1 + 0)$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{x - y} \cdot 1$

$\frac{1}{x - y}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{x - y}$

Step 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x - y}$ को ${(x - y)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x - y)}^{- 1})$

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - y$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x - y)$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f'' (x) = - u^{- 2} \frac{d}{d x} (x - y)$

$u$ की सभी घटनाओं को $x - y$ से बदलें.

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x - y)$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- y))$

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} (- y))$

चूंकि $x$ के संबंध में $- y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2} (1 + 0)$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2} \cdot 1$

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - {(x - y)}^{- 2}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(x - y)}^{2}}$