कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \arctan (x)$

Step 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$f' (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Step 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x^{2} + 1}$ को ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- 1})$

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f'' (x) = - u^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$f'' (x) = - {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f'' (x) = - {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = - {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 2 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ और $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

$x$ और $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{x \cdot 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Step 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ है.

$- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$