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कैलकुलस उदाहरण
Step 1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
की सभी घटनाओं को से बदलें.
अवकलन करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
और को मिलाएं.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
Step 2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.
के लिए समीकरण को हल करें.
कोज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
का सटीक मान है.
चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.
पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
के लिए हल करें.
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
को सरल करें.
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
और को मिलाएं.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
का आवर्त ज्ञात करें.
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
लगभग है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
को से गुणा करें.
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
Step 3
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
Step 4
पर मान ज्ञात करें.
को से प्रतिस्थापित करें.
का सटीक मान है.
पर मान ज्ञात करें.
को से प्रतिस्थापित करें.
सरल करें.
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.
का सटीक मान है.
को से गुणा करें.
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
Step 5