कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{4})$

Step 1

$\ln (x^{4})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \ln (x^{4})$

Step 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \ln (x^{4}) d x$

Step 4

$\ln (x^{4})$ को $4 \ln (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int 4 \ln (x) d x$

Step 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \ln (x) d x$

Step 6

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 9

सरल करें.

$4 (\ln (x) x - x) + C$

Step 10

उत्तर फलन $f (x) = \ln (x^{4})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$