कैलकुलस उदाहरण

$\cos (\frac{2 x}{3})$

Step 1

$\cos (\frac{2 x}{3})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$

Step 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \cos (\frac{2 x}{3}) d x$

Step 4

मान लीजिए $u = \frac{2 x}{3}$ .फिर $d u = \frac{2}{3} d x$ , तो $\frac{3}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

मान लें $u = \frac{2 x}{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{2 x}{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{3} \cdot 1$

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3}$

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

Step 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{2}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int \cos (u) (1 (\frac{3}{2})) d u$

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \cos (u) \frac{3}{2} d u$

$\cos (u)$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\cos (u) \cdot 3}{2} d u$

$3$ को $\cos (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{3 \cos (u)}{2} d u$

Step 6

चूँकि $\frac{3}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{3}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

Step 7

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

Step 8

सरल करें.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

Step 9

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2 x}{3}$ से बदलें.

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2 x}{3}) + C$

Step 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$

Step 11

उत्तर फलन $f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$