कैलकुलस उदाहरण

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

Step 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\cos (θ) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$

Step 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की विपरीत भुजा पता करें. चूँकि आसन्न भुजा और विकर्ण पता हैं, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$व्युत्क्रम = \sqrt{{कर्ण}^{2} - {आसन्न}^{2}}$

Step 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$व्युत्क्रम = \sqrt{{(11)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Step 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$11$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

प्रतिलोम $= \sqrt{121 - {(5)}^{2}}$

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

प्रतिलोम $= \sqrt{121 - 1 \cdot 25}$

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

प्रतिलोम $= \sqrt{121 - 25}$

$121$ में से $25$ घटाएं.

प्रतिलोम $= \sqrt{96}$

$96$ को $4^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$96$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

प्रतिलोम $= \sqrt{16 (6)}$

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

प्रतिलोम $= \sqrt{4^{2} \cdot 6}$

करणी से पदों को बाहर निकालें.

प्रतिलोम $= 4 \sqrt{6}$

Step 5

साइन का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sin (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

Step 6

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

Step 7

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}}$

$\cot (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$\sqrt{6}$ ले जाएं.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

Step 8

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

Step 9

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}}$

$\csc (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$\sqrt{6}$ ले जाएं.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$

Step 10

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$