कैलकुलस उदाहरण

$\ln^{3} (x)$

Step 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln^{3} (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln^{3} (x) x - \int x \frac{3 \ln^{2} (x)}{x} d x$

Step 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ और $\frac{3 \ln^{2} (x)}{x}$ को मिलाएं.

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

$3 \ln^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln^{3} (x) x - \int 3 \ln^{2} (x) d x$

Step 3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln^{3} (x) x - (3 \int \ln^{2} (x) d x)$

Step 4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln^{3} (x) x - 3 \int \ln^{2} (x) d x$

Step 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln^{2} (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

Step 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ और $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ को मिलाएं.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

$\ln (x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x)$

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x)$

Step 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x))$

Step 8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x)$

Step 9

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x))$

Step 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x))$

Step 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$

Step 12

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$ को $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$