कैलकुलस उदाहरण

$| 3 t - 4 |$

Step 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = | t |$ और $g (t) = 3 t - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 t - 4$ के रूप में सेट करें.

$f' (t) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$f' (t) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

$u$ की सभी घटनाओं को $3 t - 4$ से बदलें.

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ है.

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (\frac{d}{d t} (3 t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (- 4))$

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + \frac{d}{d t} (- 4))$

चूंकि $t$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + 0)$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ और $0$ जोड़ें.

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot 3$

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |}$ और $3$ को मिलाएं.

$f' (t) = \frac{(3 t - 4) \cdot 3}{| 3 t - 4 |}$

$3$ को $3 t - 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (t) = \frac{3 \cdot (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (t) = \frac{9 t + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f' (t) = \frac{9 t - 12}{| 3 t - 4 |}$

$9 t - 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$9 t$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (t) = \frac{3 (3 t) - 12}{| 3 t - 4 |}$

$- 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 (- 4)}{| 3 t - 4 |}$

$3 (3 t) + 3 (- 4)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (t) = \frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

$f (t)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $t$ , $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ है.

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Step 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$3 (3 t - 4) = 0$

$t$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 (3 t - 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 (3 t - 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

$3 t - 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 t - 4 = \frac{0}{3}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$3 t - 4 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$3 t = 4$

$3 t = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 t = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{4}{3}$

Step 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$| 3 t - 4 | = 0$

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$3 t - 4 = \pm 0$

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$3 t - 4 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$3 t = 4$

$3 t = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 t = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{4}{3}$

Step 4

प्रत्येक $t$ मान पर $| 3 t - 4 |$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$t = \frac{4}{3}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{4}{3}$ को $t$ से प्रतिस्थापित करें.

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| 4 - 4 |$

$4$ में से $4$ घटाएं.

$| 0 |$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$0$

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{4}{3}, 0)$

Step 5