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कैलकुलस उदाहरण
Step 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
Step 2
पहला व्युत्पन्न पता करें.
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.
और को मिलाएं.
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
में से का गुणनखंड करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
में से का गुणनखंड करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
को से विभाजित करें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
और को मिलाएं.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
को से गुणा करें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
सरल करें.
वितरण गुणधर्म लागू करें.
पदों को मिलाएं.
को से गुणा करें.
और जोड़ें.
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
Step 3
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
को से विभाजित करें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.
लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर और धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और , तो के बराबर है.
के लिए हल करें.
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
Step 4
का मान ज्ञात करने के लिए को में प्रतिस्थापित करें.
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
एक का कोई भी घात एक होता है.
घातांक को में गुणा करें.
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
को लघुगणक के बाहर ले जाकर का प्रसार करें.
का प्राकृतिक लघुगणक है.
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
को के बाईं ओर ले जाएं.
अंतिम उत्तर है.
को में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.
Step 5
को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.
Step 6
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को लघुगणक के अंदर ले जाकर को सरल करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
अंतिम उत्तर है.
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
Step 7
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को लघुगणक के अंदर ले जाकर को सरल करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
अंतिम उत्तर है.
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल पर बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
Step 8
एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु है.
Step 9