कैलकुलस उदाहरण

${(\arctan (8 x))}^{2}$

Step 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \arctan (8 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\arctan (8 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (8 x)]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\arctan (8 x)]$

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\arctan (8 x)$ से बदलें.

$2 \arctan (8 x) \frac{d}{d x} [\arctan (8 x)]$

Step 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 8 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $8 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \arctan (8 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\arctan (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x])$

$u_{2}$ के संबंध में $\arctan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ है.

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + {(8 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Step 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + {(8 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उत्पाद नियम को $8 (x)$ पर लागू करें.

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + 8^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + 64 x^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + 64 x^{2}} (8 \frac{d}{d x} [x]))$

$8$ और $\frac{1}{1 + 64 x^{2}}$ को मिलाएं.

$2 \arctan (8 x) (\frac{8}{1 + 64 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \arctan (8 x) (\frac{8}{1 + 64 x^{2}} \cdot 1)$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{8}{1 + 64 x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \arctan (8 x) \frac{8}{1 + 64 x^{2}}$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 \arctan (8 x) \frac{8}{64 x^{2} + 1}$

Step 4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{8}{64 x^{2} + 1}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{8 \cdot 2}{64 x^{2} + 1} \arctan (8 x)$

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16}{64 x^{2} + 1} \arctan (8 x)$

$\frac{16}{64 x^{2} + 1}$ और $\arctan (8 x)$ को मिलाएं.

$\frac{16 \arctan (8 x)}{64 x^{2} + 1}$