कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ , $(6, 0)$

Step 1

$\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \ln (x^{2} - 6 x + 1)$

Step 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 6$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} - 6 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 6 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 6 x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 6 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + 0)$

$2 x - 6$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x - 6) \frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$

$2 x - 6$ को $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

$2 x - 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x^{2} - 6 x + 1}$

$2 x + 2 \cdot - 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 1}$

$x = 6$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 ((6) - 3)}{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2 \cdot 3}{6^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 6 \cdot 6 + 1}$

$- 6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 36 + 1}$

$36$ में से $36$ घटाएं.

$\frac{2 \cdot 3}{0 + 1}$

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \cdot 3}{1}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{1}$

$6$ को $1$ से विभाजित करें.

$6$

Step 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ढलान $6$ और दिए गए बिंदु $(6, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 6 \cdot (x - (6))$

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 6 \cdot (x - 6)$

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 6 \cdot (x - 6)$

$6 \cdot (x - 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 6 x + 6 \cdot - 6$

$6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = 6 x - 36$

Step 4