कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\ln (x)}{x}$

Step 1

$\frac{\ln (x)}{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$

Step 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x$ है.

$f' (x) = \frac{x \frac{d}{d x} (\ln (x)) - \ln (x) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$f' (x) = \frac{x (\frac{1}{x}) - \ln (x) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (1 - \ln (x)) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (1 - \ln (x)) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (1 - \ln (x)) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ है.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- \ln (x))) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} (- \ln (x))) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (- \ln (x)) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} \ln (x)) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (- \frac{1}{x}) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x^{2}}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x}{1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{- x - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = \frac{- x - (1 - \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- x - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

$- x - 2 (1 - \ln (x)) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{x \cdot - 1 - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

$- 2 (1 - \ln (x)) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

$x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 1 - 2 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

$- 2 (- \ln (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 1 - 2 + 2 \ln (x)}{x^{3}}$

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{- 1 - 2 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 3 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 1 \cdot 3 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

$\ln (x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

$- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 1 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$ है.

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Step 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$3 - \ln (x^{2}) = 0$

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- \ln (x^{2}) = - 3$

$- \ln (x^{2}) = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- \ln (x^{2}) = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (x^{2})}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (x^{2})}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$\ln (x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x^{2}) = \frac{- 3}{- 1}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\ln (x^{2}) = 3$

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{3}$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{2}) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3} = x^{2}$

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण को $x^{2} = e^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = e^{3}$

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें.

$x = \pm \sqrt{e^{3}}$

$\pm \sqrt{e^{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$e^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{e^{2} e}$

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm e \sqrt{e}$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = e \sqrt{e}$

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - e \sqrt{e}$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

Step 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $e \sqrt{e}$ को $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $e \sqrt{e}$ से बदलें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ को $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ से गुणा करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ को $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ से गुणा करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}}$

$\sqrt{e}$ ले जाएं.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

$\sqrt{e}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

$\sqrt{e}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}}$

${\sqrt{e}}^{2}$ को $e$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{e}$ को $e^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

सरल करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{1 + 1}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

अंतिम उत्तर $\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$ है.

$\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

$e \sqrt{e}$ को $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

$- e \sqrt{e}$ , $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ के डोमेन में नहीं है. $- e \sqrt{e}$ पर कोई विभक्ति बिंदु नहीं है.

$- e \sqrt{e}$ is not in the domain

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Step 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

Step 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, e \sqrt{e})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $4.38168907$ से बदलें.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.38168907)}^{2})}{{(4.38168907)}^{3}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4.38168907$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{{4.38168907}^{3}}$

$4.38168907$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{84.12492089}$

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (19.1991991)}{84.12492089}$

$19.1991991$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $2.95486856$ है.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 2.95486856}{84.12492089}$

$- 1$ को $2.95486856$ से गुणा करें.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 2.95486856}{84.12492089}$

$3$ में से $2.95486856$ घटाएं.

$f'' (4.38168907) = - \frac{0.04513143}{84.12492089}$

$0.04513143$ को $84.12492089$ से विभाजित करें.

$f'' (4.38168907) = - 1 \cdot 0.00053648$

$- 1$ को $0.00053648$ से गुणा करें.

$f'' (4.38168907) = - 0.00053648$

अंतिम उत्तर $- 0.00053648$ है.

$- 0.00053648$

$4.38168907$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00053648$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, e \sqrt{e})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, e \sqrt{e})$ पर घटता हुआ

Step 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(e \sqrt{e}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $4.58168907$ से बदलें.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.58168907)}^{2})}{{(4.58168907)}^{3}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4.58168907$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{{4.58168907}^{3}}$

$4.58168907$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{96.17824304}$

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (20.99187473)}{96.17824304}$

$20.99187473$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $3.04413544$ है.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 3.04413544}{96.17824304}$

$- 1$ को $3.04413544$ से गुणा करें.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 3.04413544}{96.17824304}$

$3$ में से $3.04413544$ घटाएं.

$f'' (4.58168907) = - \frac{- 0.04413544}{96.17824304}$

$- 0.04413544$ को $96.17824304$ से विभाजित करें.

$f'' (4.58168907) = 0.00045889$

अंतिम उत्तर $0.00045889$ है.

$0.00045889$

$4.58168907$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.00045889$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(e \sqrt{e}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(e \sqrt{e}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

Step 8

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ है.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Step 9