कैलकुलस उदाहरण

$\sin (θ) = - \frac{3}{4}$

Step 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का प्रयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$

Step 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की आसन्न भुजा पता करें. चूँकि कर्ण और विपरीत भुजाएँ पता है, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$आसन्न = \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}$

Step 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$आसन्न = \sqrt{{(4)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Step 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= \sqrt{16 - {(- 3)}^{2}}$

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

आसन्न $= \sqrt{16 - 9}$

$16$ में से $9$ घटाएं.

आसन्न $= \sqrt{7}$

Step 5

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\cos (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Step 6

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{7}}$

$\tan (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (θ) = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Step 7

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{- 3}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

Step 8

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$

$\sec (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Step 9

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{4}{- 3}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (θ) = - \frac{4}{3}$

Step 10

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (θ) = - \frac{4}{3}$