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कैलकुलस उदाहरण
Step 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
Step 2
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
की सभी घटनाओं को से बदलें.
को से गुणा करें.
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
को से गुणा करें.
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
Step 3
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
को के बराबर सेट करें.
के लिए हल करें.
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का घन मूल लें.
को सरल करें.
को के रूप में फिर से लिखें.
वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.
कोज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
का सटीक मान है.
पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
को सरल करें.
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और को मिलाएं.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
न्यूमेरेटर को सरल करें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
का आवर्त ज्ञात करें.
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
को से विभाजित करें.
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
को के बराबर सेट करें.
के लिए हल करें.
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
का सटीक मान है.
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
में से घटाएं.
का आवर्त ज्ञात करें.
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
को से विभाजित करें.
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
Step 4
वे मान जो व्युत्पन्न को के बराबर बनाते हैं, वे हैं.
Step 5
उस बिंदु को खोजने के बाद जो व्युत्पन्न को के बराबर या अपरिभाषित बनाता है, यह जांचने के लिए अंतराल कहां बढ़ रहा है और कहां घट रहा है है.
Step 6
व्यंजक में चर को से बदलें.
अंतिम उत्तर है.
सरल करें.
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
Step 7
व्यंजक में चर को से बदलें.
अंतिम उत्तर है.
सरल करें.
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
Step 8
उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.
इस पर घटता हुआ:
Step 9