कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \cos (x)$

Step 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x^{2})$

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f' (x) = x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x^{2})$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - x^{2} \sin (x) + 2 x \cos (x)$

Step 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} \sin (x) + 2 x \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- x^{2} \sin (x)) + \frac{d}{d x} (2 x \cos (x))$

$\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ है.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} (x^{2} \sin (x)) + \frac{d}{d x} (2 x \cos (x))$

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$f'' (x) = - (x^{2} \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x \cos (x))$

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f'' (x) = - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x \cos (x))$

$f'' (x) = - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x \cos (x))$

$\frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ है.

$f'' (x) = - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (x \cos (x))$

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$f'' (x) = - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x))$

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f'' (x) = - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x))$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f'' (x) = - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x)) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x)) + 2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - x^{2} \cos (x) - 2 (\sin (x) (x)) + 2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x - 2 (x (\sin (x))) + 2 \cos (x)$

$- 2 \sin (x) x$ में से $2 x \sin (x)$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sin (x)$ ले जाएं.

$f'' (x) = - x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) - 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)$

$- 2 x \sin (x)$ में से $2 x \sin (x)$ घटाएं.

$f'' (x) = - x^{2} \cos (x) - 4 x \sin (x) + 2 \cos (x)$