कैलकुलस उदाहरण

$y = \csc (x) \sec (x)$

Step 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$f' (x) = \csc (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))$

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$f' (x) = \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))$

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$f' (x) = \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \csc (x) \sec (x) \tan (x) - \cot (x) \csc (x) \sec (x)$

Step 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\csc (x) \sec (x) \tan (x) - \cot (x) \csc (x) \sec (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$\frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x) \tan (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x) \sec (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$f'' (x) = \csc (x) \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\csc (x) \sec (x)) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$f'' (x) = \csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\csc (x) \sec (x)) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$f'' (x) = \csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$f'' (x) = \csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$f'' (x) = \csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

घातांक जोड़कर $\sec (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sec^{2} (x)$ ले जाएं.

$f'' (x) = \csc (x) (\sec^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$\sec^{2} (x)$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \csc (x) (\sec^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \csc (x) {\sec (x)}^{2 + 1} + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \frac{d}{d x} (- \cot (x) \csc (x) \sec (x))$

$\frac{d}{d x} [- \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cot (x) \csc (x) \sec (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ है.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - \frac{d}{d x} (\cot (x) \csc (x) \sec (x))$

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x) \csc (x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\cot (x) \csc (x)))$

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\cot (x) \csc (x)))$

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\cot (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x))))$

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x))))$

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) (\cot (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))))$

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \csc^{2} (x))))$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))))$

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc (x) \csc^{2} (x))))$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2}))$

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)))$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)))$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x)) + \sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) (\csc (x) \sec (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} (\csc (x) \sec (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) - (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \tan (x) \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 1 (\sec (x) (\csc (x) \cot^{2} (x))) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \tan (x) \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\csc (x) \cot^{2} (x)) - (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \tan (x) \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 1 (\sec (x) (\csc^{3} (x)))$

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \tan (x) \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + \sec (x) \csc^{3} (x)$

$\tan (x) \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) - \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + \sec (x) \csc^{3} (x)$

$- \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ में से $\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ घटाएं.

$f'' (x) = \csc (x) \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + \sec (x) \csc^{3} (x)$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc (x) \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} (\frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

अलग-अलग भिन्न

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot (\tan (x) \sec (x)) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \sec (x) \tan (x) \sec (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

$\sec (x) \tan (x) \sec (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) \csc (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + \csc^{3} (x) \sec (x)$