कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} \sin (x)$

Step 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$f' (x) = e^{x} \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})$

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f' (x) = e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})$

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

Step 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (e^{x} \cos (x)) + \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

$\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$f'' (x) = e^{x} \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})$

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})$

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\cos (x) e^{x}$ और $e^{x} \cos (x)$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\cos (x)$ और $e^{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + e^{x} \cos (x) + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

$e^{x} \cos (x)$ और $e^{x} \cos (x)$ जोड़ें.

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + 2 e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

$\sin (x)$ और $e^{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = 2 e^{x} \cos (x) - 1 \cdot (e^{x} \sin (x)) + e^{x} \sin (x)$

$- 1 e^{x}$ को $- e^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = 2 e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x) + e^{x} \sin (x)$

$- e^{x} \sin (x)$ और $e^{x} \sin (x)$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 e^{x} \cos (x) + 0$

$2 e^{x} \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 e^{x} \cos (x)$

Step 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ है.

$f''' (x) = 2 \frac{d}{d x} (e^{x} \cos (x))$

$f''' (x) = 2 (e^{x} \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}))$

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f''' (x) = 2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}))$

$f''' (x) = 2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = 2 (e^{x} (- \sin (x))) + 2 (\cos (x) e^{x})$

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 2 e^{x} \sin (x) + 2 \cos (x) e^{x}$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = - 2 e^{x} \sin (x) + 2 e^{x} \cos (x)$

Step 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 e^{x} \sin (x) + 2 e^{x} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} \cos (x)]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (- 2 e^{x} \sin (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x} \cos (x))$

$\frac{d}{d x} [- 2 e^{x} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 e^{x} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ है.

$f^{4} (x) = - 2 \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x} \cos (x))$

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (2 e^{x} \cos (x))$

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (2 e^{x} \cos (x))$

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x} \cos (x))$

$\frac{d}{d x} [2 e^{x} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 2 \frac{d}{d x} (e^{x} \cos (x))$

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 2 (e^{x} \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}))$

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}))$

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x)) - 2 (\sin (x) e^{x}) + 2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x)) - 2 (\sin (x) e^{x}) + 2 (e^{x} (- \sin (x))) + 2 (\cos (x) e^{x})$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 2 e^{x} \cos (x) - 2 \sin (x) e^{x} - 2 (e^{x} (\sin (x))) + 2 (\cos (x) e^{x})$

$- 2 \sin (x) e^{x}$ में से $2 e^{x} \sin (x)$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sin (x)$ ले जाएं.

$f^{4} (x) = - 2 e^{x} \cos (x) - 2 e^{x} \sin (x) - 2 e^{x} \sin (x) + 2 \cos (x) e^{x}$

$- 2 e^{x} \sin (x)$ में से $2 e^{x} \sin (x)$ घटाएं.

$f^{4} (x) = - 2 e^{x} \cos (x) - 4 e^{x} \sin (x) + 2 \cos (x) e^{x}$

$- 2 e^{x} \cos (x)$ और $2 \cos (x) e^{x}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\cos (x)$ ले जाएं.

$f^{4} (x) = - 4 e^{x} \sin (x) - 2 e^{x} \cos (x) + 2 e^{x} \cos (x)$

$- 2 e^{x} \cos (x)$ और $2 e^{x} \cos (x)$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - 4 e^{x} \sin (x) + 0$

$- 4 e^{x} \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - 4 e^{x} \sin (x)$