कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 20}$

Step 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}$ को ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}]$

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4 x + 20$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x + 20$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x + 20$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20])$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20])$

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20])$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20])$

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [20])$

चूंकि $x$ के संबंध में $20$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $20$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 + 0)$

$2 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x - 4) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

$2 x - 4$ को $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) - 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

$2 (x) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 2)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}})}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x - 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Step 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 2$ और $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

घातांक को ${({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

सरल करें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ और $0$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} - 4 x + 20$ के रूप में सेट करें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x + 20$ से बदलें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20)))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20)))}{x^{2} - 4 x + 20}$

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20)))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20)))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20)))}{x^{2} - 4 x + 20}$

चूंकि $x$ के संबंध में $20$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $20$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + 0))}{x^{2} - 4 x + 20}$

$2 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 20}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g'' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + (- x + 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 20}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

मान लीजिए $u_{2} = {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ . ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u_{2}$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g'' (x) = \frac{\frac{u_{2} u_{2} - {(x - 2)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g'' (x) = \frac{\frac{u_{2} u_{2} - {(x - 2)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{u_{2}}^{1 + 1} - {(x - 2)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{u_{2}}^{2} - {(x - 2)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = u_{2}$ और $b = x - 2$ .

$g'' (x) = \frac{\frac{(u_{2} + x - 2) (u_{2} - (x - 2))}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{(u_{2} + x - 2) (u_{2} - x + 2)}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{(u_{2} + x - 2) (u_{2} - x + 2)}{u_{2}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$g'' (x) = \frac{\frac{({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x - 2) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x - 2) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - x + 2)$ का प्रसार करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनखंडों को ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (- x)$ और $x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ और $x {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 0 + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ और $0$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

गुणनखंडों को ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ और $- 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 + 0 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2$ और $0$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक जोड़कर ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{2}{2}} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 20) + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{1}$ को सरल करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 + x (- x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ ले जाएं.

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - x^{2} + x \cdot 2 - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - x^{2} + 2 \cdot x - 2 (- x) - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - x^{2} + 2 x + 2 x - 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$g'' (x) = \frac{\frac{x^{2} - 4 x + 20 - x^{2} + 2 x + 2 x - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$x^{2} - 4 x + 20 - x^{2} + 2 x + 2 x - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$g'' (x) = \frac{\frac{- 4 x + 20 + 0 + 2 x + 2 x - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- 4 x + 20$ और $0$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\frac{- 4 x + 20 + 2 x + 2 x - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- 4 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\frac{- 2 x + 20 + 2 x - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$- 2 x + 20 + 2 x - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\frac{0 + 20 - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$0$ और $20$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\frac{20 - 4}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

$20$ में से $4$ घटाएं.

$g'' (x) = \frac{\frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 20}$ को फिर से लिखें.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20}$

$\frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20}$ से गुणा करें.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 20)}$

घातांक जोड़कर ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} - 4 x + 20$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} - 4 x + 20$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2} - 4 x + 20$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 20)}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

$1$ और $2$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{3}{2}}}$

Step 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Step 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}})$

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4 x + 20$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x + 20$ से बदलें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))$

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))$

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))$

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))$

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))$

चूंकि $x$ के संबंध में $20$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $20$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + 0)$

$2 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = (2 x - 4) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}})$

$2 x - 4$ को $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{2 x - 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (x) - 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

$2 (x) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}})}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

$g (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$ है.

$\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}}$

Step 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

Step 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

Step 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 2$

Step 8

$x = 2$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{16}{{({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 20)}^{\frac{3}{2}}}$

Step 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16}{{(4 - 4 \cdot 2 + 20)}^{\frac{3}{2}}}$

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16}{{(4 - 8 + 20)}^{\frac{3}{2}}}$

$4$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{16}{{(- 4 + 20)}^{\frac{3}{2}}}$

$- 4$ और $20$ जोड़ें.

$\frac{16}{16^{\frac{3}{2}}}$

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{16}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{16}{4^{3}}$

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16}{64}$

$16$ और $64$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (1)}{64}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$64$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4}$

Step 10

$x = 2$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 2$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

Step 11

$x = 2$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$g (2) = \sqrt{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 20}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$g (2) = \sqrt{4 - 4 \cdot 2 + 20}$

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$g (2) = \sqrt{4 - 8 + 20}$

$4$ में से $8$ घटाएं.

$g (2) = \sqrt{- 4 + 20}$

$- 4$ और $20$ जोड़ें.

$g (2) = \sqrt{16}$

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (2) = \sqrt{4^{2}}$

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$g (2) = 4$

अंतिम उत्तर $4$ है.

$y = 4$

Step 12

ये $g (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 20}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(2, 4)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

Step 13