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कैलकुलस उदाहरण
Step 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
Step 2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
और को मिलाएं.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
न्यूमेरेटर को सरल करें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
सरल करें.
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
को से गुणा करें.
Step 3
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.
को के रूप में फिर से लिखें.
घातांक को में गुणा करें.
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
और को मिलाएं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
और को मिलाएं.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
न्यूमेरेटर को सरल करें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
और को मिलाएं.
को से गुणा करें.
गुणा करें.
को से गुणा करें.
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
Step 4
फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें और हल करें.
Step 5
पहला व्युत्पन्न पता करें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
और को मिलाएं.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
न्यूमेरेटर को सरल करें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
सरल करें.
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
को से गुणा करें.
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
Step 6
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.
के बाद से कोई हल नहीं है.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
Step 7
भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.
घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम लागू करें.
किसी भी चीज़ को तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
के लिए हल करें.
समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
को सरल करें.
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
घातांक को में गुणा करें.
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
सरल करें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
को से विभाजित करें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
को से विभाजित करें.
Step 8
मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.
Step 9
पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.
Step 10
व्यंजक को सरल बनाएंं.
को के रूप में फिर से लिखें.
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
व्यंजक को सरल बनाएंं.
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
को से गुणा करें.
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
अपरिभाषित
Step 11
को मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न या अपरिभाषित बनाते हैं.
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
व्यंजक में चर को से बदलें.
अंतिम उत्तर है.
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
में से घटाएं.
अंतिम उत्तर है.
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में के लगभग बदल दिया, तो एक स्थानीय न्यूनतम है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
Step 12