कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - \ln (x)$

Step 1

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 3

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 5

$100$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 6

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Step 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (8)$

Step 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{8^{2} + 100}{8})$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{64 + 100}{8})$

$64$ और $100$ जोड़ें.

$\ln (\frac{164}{8})$

$164$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$164$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{4 (41)}{8})$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{41}{2})$

Step 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (\frac{41}{2})$

दशमलव रूप:

$3.02042488 \dots$