कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin^{2} (1 + x)$

Step 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin^{2} (1 + x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$

Step 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (1 + x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (1 + x)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (1 + x)$ से बदलें.

$2 (2 \sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (\sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 1 + x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $1 + x$ के रूप में सेट करें.

$4 \sin (1 + x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 + x])$

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$4 \sin (1 + x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [1 + x])$

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 + x$ से बदलें.

$4 \sin (1 + x) (\cos (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x])$

Step 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \frac{d}{d x} [x]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \cdot 1$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$4 \cos (1 + x) \sin (1 + x)$