कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2 \cdot - 1}$

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{- 2}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$f' (x) = - 3 (- 2 x^{- 3})$

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f' (x) = 6 x^{- 3}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = 6 (\frac{1}{x^{3}})$

$6$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

Step 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3 \cdot - 1})$

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{- 3})$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$f'' (x) = 6 (- 3 x^{- 4})$

$- 3$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 18 x^{- 4}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - 18 \frac{1}{x^{4}}$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 18$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 18}{x^{4}}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

Step 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $- 18$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{18}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ है.

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x^{4}}$ को ${(x^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{4 \cdot - 1}$

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{- 4}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$f''' (x) = - 18 (- 4 x^{- 5})$

$- 4$ को $- 18$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 72 x^{- 5}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f''' (x) = 72 (\frac{1}{x^{5}})$

$72$ और $\frac{1}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{72}{x^{5}}$

Step 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $72$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{72}{x^{5}}$ का व्युत्पन्न $72 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ है.

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{5}})$

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x^{5}}$ को ${(x^{5})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} ({(x^{5})}^{- 1})$

घातांक को ${(x^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{5 \cdot - 1})$

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{- 5})$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 5$ है.

$f^{4} (x) = 72 (- 5 x^{- 6})$

$- 5$ को $72$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 360 x^{- 6}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = - 360 \frac{1}{x^{6}}$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 360$ और $\frac{1}{x^{6}}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{- 360}{x^{6}}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - \frac{360}{x^{6}}$