कैलकुलस उदाहरण

$\int_{e}^{e^{2}} \frac{1}{x \cdot \ln (x)} d x$

Step 1

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \ln (e)$

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$u_{lower} = 1$

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \ln (e^{2})$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$u_{upper} = 2 \ln (e)$

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$u_{upper} = 2 \cdot 1$

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 2$

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1 u_{upper} = 2$

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{2} \frac{1}{u} d u$

Step 2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |)]_{1}^{2}$

Step 3

$2$ पर और $1$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

Step 4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Step 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\ln (\frac{2}{| 1 |})$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\ln (\frac{2}{1})$

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (2)$

Step 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (2)$

दशमलव रूप:

$0.69314718 \dots$