कैलकुलस उदाहरण

$\int t \sec^{2} (9 t) d t$

Step 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = t$ और $d v = \sec^{2} (9 t)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$t (\frac{1}{9} \tan (9 t)) - \int \frac{1}{9} \tan (9 t) d t$

Step 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{9}$ और $\tan (9 t)$ को मिलाएं.

$t \frac{\tan (9 t)}{9} - \int \frac{1}{9} \tan (9 t) d t$

$t$ और $\frac{\tan (9 t)}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \int \frac{1}{9} \tan (9 t) d t$

Step 3

चूँकि $\frac{1}{9}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - (\frac{1}{9} \int \tan (9 t) d t)$

Step 4

मान लीजिए $u = 9 t$ .फिर $d u = 9 d t$ , तो $\frac{1}{9} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

मान लें $u = 9 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$9 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [9 t]$

चूंकि $9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $9 t$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$9 \frac{d}{d t} [t]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 \cdot 1$

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$9$

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9} \int \tan (u) \frac{1}{9} d u$

Step 5

$\tan (u)$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9} \int \frac{\tan (u)}{9} d u$

Step 6

चूँकि $\frac{1}{9}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9} (\frac{1}{9} \int \tan (u) d u)$

Step 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{9}$ को $\frac{1}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9 \cdot 9} \int \tan (u) d u$

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{81} \int \tan (u) d u$

Step 8

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (u) |)$ है.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{81} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Step 9

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{81} (\ln (| \sec (u) |) + C)$ को $\frac{1}{9} t \tan (9 t) - \frac{1}{81} \ln (| \sec (u) |) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} t \tan (9 t) - \frac{1}{81} \ln (| \sec (u) |) + C$

Step 10

$u$ की सभी घटनाओं को $9 t$ से बदलें.

$\frac{1}{9} t \tan (9 t) - \frac{1}{81} \ln (| \sec (9 t) |) + C$