कैलकुलस उदाहरण

$\int 12 x \ln (3 x) d x$

Step 1

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int x \ln (3 x) d x$

Step 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (3 x)$ और $d v = x$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$12 (\ln (3 x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Step 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$12 (\ln (3 x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

$\ln (3 x)$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x)$

$\frac{x^{2}}{2}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x)$

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x)$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x)$

Step 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x))$

Step 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Step 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$ को $12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 (\frac{\ln (3 x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$12 (\frac{1}{2} \ln (3 x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) + C$