कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{2 x} \cos (x) d x$

Step 1

$e^{2 x}$ और $\cos (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \cos (x) e^{2 x} d x$

Step 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (x)$ और $d v = e^{2 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (- \sin (x)) d x$

Step 3

चूँकि $\frac{1}{2} \cdot - 1$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2} \cdot - 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\cos (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

Step 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$\cos (x) \frac{e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

$\cos (x)$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

$e^{2 x}$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} \int \sin (x) e^{2 x} d x)$

Step 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (x)$ और $d v = e^{2 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\sin (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cos (x) d x))$

Step 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\sin (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)))$

Step 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\sin (x) \frac{e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)))$

$\sin (x)$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\frac{\sin (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)))$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- 1}{2} \cdot \frac{\sin (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- 1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x))$

$\frac{\sin (x) e^{2 x}}{2}$ को $\frac{- 1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{2 \cdot 2} - \frac{- 1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x))$

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} - \frac{- 1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x))$

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + 1 (\frac{- 1}{2}) (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)$

$\frac{- 1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + \frac{- 1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)$

$\frac{1}{2}$ को $\frac{- 1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \int e^{2 x} \cos (x) d x$

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + \frac{- 1}{4} \int e^{2 x} \cos (x) d x$

Step 8

$\int e^{2 x} \cos (x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{2 x} \cos (x) d x$ = $\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4}}{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

Step 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $\sin (x) e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- 1 \cdot (\sin (x) e^{2 x})}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

$- 1 \sin (x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- \sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - - \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + 1 \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

$\frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

$\frac{5}{4}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$(\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}) \frac{4}{5} + C$

$(\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}) \frac{4}{5} + C$ को $(\frac{1}{2} \cos (x) e^{2 x} + \frac{1}{4} \sin (x) e^{2 x}) \frac{4}{5} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{1}{2} \cos (x) e^{2 x} + \frac{1}{4} \sin (x) e^{2 x}) \frac{4}{5} + C$