कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Step 1

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Step 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} \ln (e^{x})$

Step 3

$x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$e^{x} (x \ln (e))$

Step 4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$e^{x} (x \cdot 1)$

Step 5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} x$

Step 6

गुणनखंडों को $e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{x}$