कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{x} \cdot \sin (2 x) d x$

Step 1

$e^{x}$ और $\sin (2 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \sin (2 x) \cdot e^{x} d x$

Step 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (2 x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (2 x) e^{x} - \int e^{x} (2 \cos (2 x)) d x$

Step 3

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (2 x) e^{x} - (2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x)$

Step 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x$

$e^{x}$ और $\cos (2 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 \int \cos (2 x) e^{x} d x$

Step 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (2 x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x} - \int e^{x} (- 2 \sin (2 x)) d x)$

Step 6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x} - (- 2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x))$

Step 7

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x} + 2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x)$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x}) - 2 (2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x)$

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x}) - 4 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x$

Step 8

$\int e^{x} \cdot \sin (2 x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{x} \cdot \sin (2 x) d x$ = $\frac{\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x})}{5}$ .

$\frac{\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x})}{5} + C$

Step 9

$\frac{\sin (2 x) e^{x} - 2 \cos (2 x) e^{x}}{5} + C$ को $\frac{1}{5} (\sin (2 x) e^{x} - 2 \cos (2 x) e^{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} (\sin (2 x) e^{x} - 2 \cos (2 x) e^{x}) + C$