कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{π} \cos (2 x) d x$

Step 1

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

$x$ के लिए $u = 2 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

$x$ के लिए $u = 2 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 π$

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0 u_{upper} = 2 π$

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{2 π} \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Step 2

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u)}{2} d u$

Step 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$

Step 4

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{2 π}$

Step 5

$2 π$ पर और $0$ पर $\sin (u)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} (\sin (2 π) - \sin (0))$

Step 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1}{2} (\sin (2 π) - 0)$

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\sin (2 π) + 0)$

$\sin (2 π)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \sin (2 π)$

$\frac{1}{2}$ और $\sin (2 π)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (2 π)}{2}$

Step 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{\sin (0)}{2}$

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{0}{2}$

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$0$