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कैलकुलस उदाहरण
Step 1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
अवकलन करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
सरल करें.
और जोड़ें.
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
Step 2
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
में से का गुणनखंड करें.
में से का गुणनखंड करें.
में से का गुणनखंड करें.
में से का गुणनखंड करें.
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
को के बराबर सेट करें.
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
को के बराबर सेट करें.
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
Step 3
का मान ज्ञात करने के लिए को में प्रतिस्थापित करें.
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
को से गुणा करें.
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
और जोड़ें.
और जोड़ें.
अंतिम उत्तर है.
को में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.
का मान ज्ञात करने के लिए को में प्रतिस्थापित करें.
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
में से घटाएं.
और जोड़ें.
अंतिम उत्तर है.
को में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.
ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.
Step 4
को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.
Step 5
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
अंतिम उत्तर है.
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल पर बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
Step 6
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
अंतिम उत्तर है.
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
Step 7
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
और जोड़ें.
अंतिम उत्तर है.
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल पर बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
Step 8
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
Step 9