कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \sqrt{x^{2} + 36}$

Step 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{x^{2} + 36}$ को ${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}})$

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 36$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 36$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 36$ से बदलें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 36)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{{(x^{2} + 36)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 36)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 36) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (36)) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 0) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

$2$ और $\frac{x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x)}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x)}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 1}}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$

${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + {(x^{2} + 36)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + x^{2} + 36}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

${(x^{2} + 36)}^{1}$ को सरल करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + x^{2} + 36}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x^{2} + 36$ और $g (x) = {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 36) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

घातांक को ${({(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 36) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 36) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 36) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 36}$

सरल करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 36) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 36}$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 36}$

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 36}$

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} (36)) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 36}$

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (4 x + \frac{d}{d x} (36)) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 36}$

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (4 x + 0) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 36}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (4 x) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 36}$

$4$ को ${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{4 \cdot ({(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x) - (2 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 36}$

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 36$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 36$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 36)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 36)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{{(x^{2} + 36)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{x^{2} + 36}$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ है.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)))}{x^{2} + 36}$

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (36)))}{x^{2} + 36}$

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 0))}{x^{2} + 36}$

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x))}{x^{2} + 36}$

$2$ और $\frac{1}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) (\frac{2}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{x^{2} + 36}$

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 36) \frac{x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x + (- (2 x^{2}) - 1 \cdot 36) (\frac{x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} + 36}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} - 1 \cdot 36) (\frac{x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} + 36}$

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} - 36) (\frac{x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} + 36}$

$- 2 x^{2} - 36$ को $\frac{x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 36) x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$- 2 x^{2} - 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) - 36) x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 2 (- 18)) x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$2 (- x^{2}) + 2 (- 18)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (- x^{2} - 18) x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x^{2} - 18) x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} - 18) x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$\frac{4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} - 18) x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} - 18) x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- x^{2} - 18) x}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$2 (- x^{2} - 18) x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (- x^{2} - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$2 x (2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (- x^{2} - 18)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 ({(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2} - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2} - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2} - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 {(x^{2} + 36)}^{\frac{2}{2}} - x^{2} - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 (x^{2} + 36) - x^{2} - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$2 {(x^{2} + 36)}^{1}$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 (x^{2} + 36) - x^{2} - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} + 2 \cdot 36 - x^{2} - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} + 72 - x^{2} - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} + 72 - 18)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

$72$ में से $18$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 36}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} + 36}$

$\frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{x^{2} + 36}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 36)}$

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} + 36$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} + 36$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2} + 36$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 36)}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$ है.

$\frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Step 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 x (x^{2} + 54)}{{(x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x (x^{2} + 54) = 0$

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} + 54 = 0$

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

$x^{2} + 54$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2} + 54$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 54 = 0$

$x$ के लिए $x^{2} + 54 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों से $54$ घटाएं.

$x^{2} = - 54$

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें.

$x = \pm \sqrt{- 54}$

$\pm \sqrt{- 54}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 54$ को $- 1 (54)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (54)}$

$\sqrt{- 1 (54)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{54}$

$54$ को $3^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$54$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9 (6)}$

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot (3 \sqrt{6})$

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 3 i \sqrt{6}$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3 i \sqrt{6}$

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3 i \sqrt{6}$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3 i \sqrt{6}, - 3 i \sqrt{6}$

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x (x^{2} + 54) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 3 i \sqrt{6}, - 3 i \sqrt{6}$

Step 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = x \sqrt{x^{2} + 36}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = (0) \sqrt{{(0)}^{2} + 36}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 \sqrt{0 + 36}$

$0$ और $36$ जोड़ें.

$f (0) = 0 \sqrt{36}$

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (0) = 0 \sqrt{6^{2}}$

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (0) = 0 \cdot 6$

$0$ को $6$ से गुणा करें.

$f (0) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

$0$ को $f (x) = x \sqrt{x^{2} + 36}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

Step 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Step 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.1$ से बदलें.

$f'' (- 0.1) = \frac{2 (- 0.1) ({(- 0.1)}^{2} + 54)}{{({(- 0.1)}^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 0.1$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 0.2 ({(- 0.1)}^{2} + 54)}{{({(- 0.1)}^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

$- 0.2$ को ${(- 0.1)}^{2} + 54$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 10.802}{{({(- 0.1)}^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 0.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 10.802}{{(0.01 + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

$0.01$ और $36$ जोड़ें.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 10.802}{{36.01}^{\frac{3}{2}}}$

$36.01$ को ${6.00083327}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 10.802}{{({6.00083327}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 10.802}{{6.00083327}^{2 (\frac{3}{2})}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 10.802}{{6.00083327}^{2 (\frac{3}{2})}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 10.802}{{6.00083327}^{3}}$

$6.00083327$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 10.802}{216.09000624}$

$- 10.802$ को $216.09000624$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.1) = - 0.04998842$

अंतिम उत्तर $- 0.04998842$ है.

$- 0.04998842$

$- 0.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.04998842$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, 0)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, 0)$ पर घटता हुआ

Step 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $0.1$ से बदलें.

$f'' (0.1) = \frac{2 (0.1) ({(0.1)}^{2} + 54)}{{({(0.1)}^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $0.1$ से गुणा करें.

$f'' (0.1) = \frac{0.2 ({0.1}^{2} + 54)}{{({0.1}^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

$0.2$ को ${0.1}^{2} + 54$ से गुणा करें.

$f'' (0.1) = \frac{10.802}{{({0.1}^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.1) = \frac{10.802}{{(0.01 + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

$0.01$ और $36$ जोड़ें.

$f'' (0.1) = \frac{10.802}{{36.01}^{\frac{3}{2}}}$

$36.01$ को ${6.00083327}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (0.1) = \frac{10.802}{{({6.00083327}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.1) = \frac{10.802}{{6.00083327}^{2 (\frac{3}{2})}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (0.1) = \frac{10.802}{{6.00083327}^{2 (\frac{3}{2})}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (0.1) = \frac{10.802}{{6.00083327}^{3}}$

$6.00083327$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.1) = \frac{10.802}{216.09000624}$

$10.802$ को $216.09000624$ से विभाजित करें.

$f'' (0.1) = 0.04998842$

अंतिम उत्तर $0.04998842$ है.

$0.04998842$

$0.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.04998842$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(0, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(0, \infty)$ पर बढ़ रहा है

Step 7

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(0, 0)$ है.

$(0, 0)$

Step 8