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कैलकुलस उदाहरण
Step 1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
Step 2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
में से का गुणनखंड करें.
में से का गुणनखंड करें.
में से का गुणनखंड करें.
में से का गुणनखंड करें.
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
को के बराबर सेट करें.
के लिए हल करें.
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें.
को सरल करें.
को के रूप में फिर से लिखें.
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
जोड़ या घटाव , है.
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
को के बराबर सेट करें.
के लिए हल करें.
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
को से विभाजित करें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
Step 3
वे मान जो व्युत्पन्न को के बराबर बनाते हैं, वे हैं.
Step 4
को मानों के आस-पास अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो व्युत्पन्न या अपरिभाषित बनाते हैं.
Step 5
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
और जोड़ें.
अंतिम उत्तर है.
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
Step 6
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
और जोड़ें.
अंतिम उत्तर है.
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह सकारात्मक है, पर फलन बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
Step 7
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
एक का कोई भी घात एक होता है.
को से गुणा करें.
एक का कोई भी घात एक होता है.
को से गुणा करें.
और जोड़ें.
अंतिम उत्तर है.
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह सकारात्मक है, पर फलन बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
Step 8
उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.
बढ़ रहा है:
इस पर घटता हुआ:
Step 9