कैलकुलस उदाहरण

$\log_{a} (x)$

Step 1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{a} (x)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

The change of base rule can be used if $a$ and $b$ are greater than 0 and not equal to 1, and $x$ is greater than 0.

$\frac{d}{d a} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

$b = e$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d}{d a} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

Step 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $\ln (x)$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ का व्युत्पन्न $\ln (x) \frac{d}{d a} [\frac{1}{\ln (a)}]$ है.

$\ln (x) \frac{d}{d a} [\frac{1}{\ln (a)}]$

$\frac{1}{\ln (a)}$ को $\ln^{- 1} (a)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x) \frac{d}{d a} [\ln^{- 1} (a)]$

Step 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ $f' (g (a)) g' (a)$ है, जहाँ $f (a) = a^{- 1}$ और $g (a) = \ln (a)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (a)$ के रूप में सेट करें.

$\ln (x) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d a} [\ln (a)])$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\ln (x) (- u^{- 2} \frac{d}{d a} [\ln (a)])$

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (a)$ से बदलें.

$\ln (x) (- \ln^{- 2} (a) \frac{d}{d a} [\ln (a)])$

Step 4

$a$ के संबंध में $\ln (a)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{a}$ है.

$\ln (x) (- \ln^{- 2} (a) \frac{1}{a})$

Step 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{a}$ और $\ln^{- 2} (a)$ को मिलाएं.

$\ln (x) (- \frac{\ln^{- 2} (a)}{a})$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $\ln^{- 2} (a)$ को भाजक में ले जाएँ.

$\ln (x) (- \frac{1}{a \ln^{2} (a)})$

$\ln (x)$ और $\frac{1}{a \ln^{2} (a)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln (x)}{a \ln^{2} (a)}$