कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x + 1}$

Step 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{x + 1} d x$

Step 3

मान लीजिए $u = x + 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

मान लें $u = x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} d u$

Step 4

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Step 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Step 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

Step 7

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{x + 1}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$